第10回【Pythonアニメーションデータ無料配布】球座標のラプラシアン～高校数学からはじめる「ベクトル解析」マクスウェル方程式を読み解くために～

第10回では、ベクトル解析の最終到達点の1つとも言える「球座標のラプラシアン」を導出します。球座標のラプラシアンは、電磁気学における「アンテナから放射される電磁波」や流体力学における「空間中の1点からの流体の拡散」、量子力学における「水素原子におけるシュレディンガー方程式」などを扱うときに必要となります。すこし長めの計算となりますが、ぜひ最後までお付き合いください。〈別府伸耕〉

【本シリーズ紹介】大好評の「高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門」に続き、設計に欠かせない数学を解説する新シリーズ「ベクトル解析」が始まります。高校数学で習う方程式を解きながら、エンジニアが設計の現場で「ベクトルの微分・積分」をどのように活用しているかを詳しく解説しています。Pythonプログラムによる数値計算を実演し、視覚的にも理解しやすい内容となっています。電子回路設計で使う「電磁気学」、機械設計で使う「流体力学」、半導体デバイスの動作を理解するために必要な「量子力学」など、あらゆるエンジニアリング分野の基礎となる「ベクトル解析」を習得すると、エンジニアとしての世界が広がります。ぜひ手元に紙とペンを用意して、一緒に数式を書きながらご覧ください。〈DigiKey〉

【本シリーズ動画一覧】
▷動画再生リストはこちら →https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmT7CJMh8IaXPmgLSJj_ko5b
第1回　なぜ「微分」するのか
第2回　「ベクトル」の基本的な扱い方
第3回　偏微分と「勾配」
第4回　面積分と「発散」
第5回　体積分と「ガウスの発散定理」
第6回　線積分と「回転」
第7回　回転と「ストークスの定理」
第8回　基本演算のまとめ
第9回　ベクトル解析でよく使う公式
第10回　球座標のラプラシアン　←この動画

動画に出てきたPythonアニメーション・プログラムのデータはこちらからダウンロードできます。
-【vc10-1.py】球座標の基底ベクトル：https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/Cpp7nAqzqrYSMsj

「DigiKeyからのお知らせ」では、部品表管理ツールmyListsの使い方を解説する動画をご紹介します。過去ウェビナーの大好評いただいたmyLists使い方のデモを、より多くのお客様の課題解決にご活用いただきたいと、チュートリアル動画として制作しました。是非コスト削減と発注業務の効率化にお役立てください。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmTpYy2kEXo7j1fnwBvJWoit

【別府講師の関連動画シリーズのご紹介】
「高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門」では、設計のための数学を解説しています。今回の動画への理解を深めるために、ぜひ併せてご覧ください。https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmRM_cR4WBcO5fMPZ5d-L1YA
「電子回路の素　トランジスタ編」では、半導体デバイスの選び方や買い方、基本的な使い方を分かりやすく解説しています。

第1回「ディスクリート半導体」を使ってみよう～電子回路の素トランジスタ編～

【DigiKeyで購入可能な関連製品】
– RFおよびワイヤレス：https://www.digikey.jp/ja/products/category/rf-and-wireless/37?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=vector
– RFアンテナ：https://www.digikey.jp/ja/products/filter/rf-antennas/875?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=vector
– RFIおよびEMI – シールド材および吸収材：https://www.digikey.jp/ja/products/filter/rfi-and-emi-shielding-and-absorbing-materials/869?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=vector

【主催】DigiKey Electronics　https://www.digikey.jp/
【企画・映像制作・字幕・キャプション】ZEPエンジニアリング株式会社　https://www.zep.co.jp/

【講師】別府伸耕(Nobuyasu Beppu)
X（旧Twitter）: @linear_tec（https://twitter.com/linear_tec）

2011年東京工業大学電気電子工学科卒業
2013年同大学院電子物理工学専攻修了
2013年株式会社アドバンテスト入社
2016年株式会社村田製作所入社
2019年リニア・テック開業

【本動画シリーズの参考になる著者文献】
-［VOD］Pythonで学ぶやりなおし数学塾1【微分・積分】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-pymath-on1/
-［VOD］Pythonで学ぶマクスウェル方程式【電場編】＋【磁場編】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-maxwell-on1/

▷チャプターリスト

0:00 ダイジェスト
0:39 今回の内容：球座標のラプラシアンを求める
1:26 球座標の使い道
2:09 直交座標”(x,y,z)”を球座標”(r,θ,φ)”で表す
4:30 球座標”(r,θ,φ)”を直交座標”(x,y,z)”で表す
5:48 直交座標の基底ベクトル
7:11 球座標の基底ベクトル
9:05 基底ベクトルの求め方
10:24 基底ベクトル”e_r”を求める
12:12 基底ベクトル”e_θ”を求める
12:59 基底ベクトル”e_φ”を求める
13:38 「行列」を使った積の表現
15:36 「球座標の基底」と「直交座標の基底」の関係
18:39 “tan-1(x)”の微分
21:04 球座標の関数”f(r,θ,φ)”を”x”で微分する
24:41 球座標の関数”f(r,θ,φ)”を”y”で微分する
25:45 球座標の関数”f(r,θ,φ)”を”z”で微分する
26:15 球座標の関数”f(r,θ,φ)”の微分まとめ
27:44 基底”(e_x,e_y,e_z)”と”(e_r,e_θ,e_φ)”の関係
29:10 球座標のナブラ”▽”(1/2)
30:59 球座標のナブラ”▽”(2/2)
32:43 基底ベクトル”e_r”の微分
34:06 基底ベクトル”e_θ”の微分
34:19 基底ベクトル”e_φ”の微分
35:13 基底ベクトルの微分まとめ
35:53 球座標のラプラシアン”Δ=▽・▽”(1/3)
40:08 球座標のラプラシアン”Δ=▽・▽”(2/3)
40:49 球座標のラプラシアン”Δ=▽・▽”(3/3)
43:32 今回のまとめ
44:23 次回予告
45:12 DigiKeyからのお知らせ・エンディング